Sachverhalte mit Graphen modellieren

1. Frage, ob das Vertauschen der beiden Personen die Aussage verändert.
2. Die Modellbeschreibung darf keine Richtung verlangen, die in der Darstellung fehlt.

Ein bestätigter gegenseitiger Kontakt ist eine symmetrische Beziehung und passt zu ungerichteten Kanten. Einseitiges Folgen oder Senden benötigt eine Richtung, die dieser Graph nicht enthält.

1. Unterscheide einen Weg mit Zwischenperson von einer einzelnen Kante.
2. Die Kantenbedeutung lautet bestätigter Kontakt, nicht Vertrauen und nicht Kontakt zu allen Kontakten anderer.

Der Weg A–B–C verbindet die Personen indirekt. Eine eigene Kante A–C ist aber nicht vorhanden und folgt nicht automatisch aus anderen Kontakten. Vertrauen wird im Modell überhaupt nicht dargestellt.

1. Ordne Pfeilspitze und Zahl jeweils einer eigenen Information zu.
2. Ein Gewicht ersetzt keine Richtung; beide Eigenschaften können gleichzeitig vorliegen.

Richtung und Gewicht beantworten unterschiedliche Fragen: Wohin wird direkt geflogen und wie lange dauert dieser Flug? Die Zeichnung garantiert weder den Rückflug noch eine geografische Entfernung.

1. Die Reihenfolge der beiden Buchstaben legt die Richtung fest.
2. Der Abflugort ist der Startknoten, der Ankunftsort der Zielknoten.

D,A: Die neue Kante beginnt in D und endet in A. Eine bestehende mehrstufige Verbindung würde einen Direktflug nicht ersetzen. Sein Gewicht müsste anhand der neuen Flugzeit ergänzt werden, die hier noch nicht angegeben ist.

1. Berechne zunächst die reine Flugzeit beider vorgegebenen Varianten.
2. Ziehe anschließend die kleinere Summe von der größeren ab; der Einzelwert B→C allein ist keine Begründung.

45 Minuten. Direkt sind es 130 Minuten, über B sind es 50 + 35 = 85 Minuten. Die Differenz ist 130 − 85 = 45. Daraus folgt ohne Fahrplan noch keine kürzere gesamte Reisezeit.

1. Prüfe die Knotenliste statt nur die Form der Zeichnung.
2. Ein Übergang braucht eine ausdrücklich modellierte Verbindung; ein Schnittpunkt auf dem Papier reicht nicht.

Der Graph enthält genau die vier definierten Knoten und die zwei Kanten A–B sowie C–D. Die Linienkreuzung fügt weder einen Knoten noch eine Wechselmöglichkeit hinzu; es gibt zwei getrennte Komponenten.

1. Finde zuerst die beiden Gruppen, zwischen denen bisher kein Weg existiert.
2. Die neue Kante muss einen Knoten aus jeder der beiden Gruppen verbinden.

B–C verbindet die bisher getrennten Gruppen {A,B} und {C,D}. Dann gibt es beispielsweise den Weg A–B–C–D. Eine bereits vorhandene Verbindung nochmals zu zeichnen verbindet die Gruppen nicht und ist in unserem einfachen Graphmodell keine neue Kante.

1. Trenne eine korrekte Rechnung innerhalb des Modells von einer Aussage über die gesamte Reise.
2. Überlege, was zwischen Ankunft in B und Weiterflug passieren kann und ob jeder dargestellte Flug zur gewünschten Zeit verfügbar ist.

Das Modell erlaubt den Vergleich der reinen Flugzeiten: 85 Minuten über B gegenüber 130 Minuten direkt. Eine frühere Ankunft folgt daraus nicht immer. Abflugzeiten, Umsteigewartezeit und die Verfügbarkeit der Verbindung fehlen. Die Empfehlung wäre beispielsweise nur unter passenden Anschlusszeiten und tatsächlich verfügbaren Flügen begründbar; die gesamte Reisezeit müsste zusätzlich geprüft werden.

1. Addiere für jede der drei ausdrücklich genannten Folgen ihre Kantengewichte.
2. Zwei Varianten haben dieselbe Kantenzahl, aber unterschiedliche Gesamtsummen.

Die Summen sind 4 + 6 = 10, 2 + 5 = 7 und 4 + 3 + 5 = 12 Minuten. Unter den drei vorgegebenen Varianten hat A–C–D die kleinste Summe. Ein kürzer gezeichneter Weg wäre dafür kein Beleg.

1. Trenne die Frage „Gibt es einen Weg?“ von der Frage „Wie viel Zeit kostet er?“.
2. Überlege, welche Informationen nur in den Gewichten und nicht in der Nachbarschaft steckten.

Knoten und Verbindungen bleiben gleich, also auch die möglichen Wege. Die Zeitinformationen gehen verloren. Weder entstehen Pfeile noch wird aus einer geringen Kantenzahl ein Beweis für geringe Fahrzeit.